Droite non parallèle à l'axe des ordonnées - Généralités

Le plan est muni d'un repère orthonormé \(\left(\text{O}; \overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\).

Propriété

Soit \(d\) une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.
Alors une équation cartésienne de \(d\) peut s'écrire sous la forme \(\boxed{y=mx+p}\) , avec \(m\) et \(p\) deux réels.

Définition

Soit \(d\) une droite non parallèle à l'axe des ordonnées qui admet comme équation \(y=mx+p\) ,  avec \(m\) et \(p\) deux réels.
On dit que \(y=mx+p\) est l'équation réduite de la droite \(d\).

Exemples

On a représenté les droites d'équation \(\color{green}{y=2x+3}\) et \(\color{red}{y=-x-2}\) dans le repère orthonormé ci-dessus.

Remarques

• Toute droite du plan possède une unique équation réduite.
  
• Une droite \(d\) d'équation réduite \(y=mx+p\) (où \(m\) et \(p\) sont deux réels) est la représentation graphique de la fonction affine définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=mx+p\).
  

Propriété réciproque

Soit \(d\) une droite d'équation réduite  \(y=mx+p\) .
Alors \(d\) est une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.